絶滅

どうでもいい

yukicoder - No.183

No.183 たのしい排他的論理和 (EASY)

問題ページ

スイッチの押し方全て調べると O(2N) となり N = 5000 では到底無理なのでなんかいい方法があるはず.


1 ≦ Ai ≦ 214 = 0100 0000 0000 0000 であるから
XOR の結果としては最大 215 - 1 = 0111 1111 1111 1111 までありうる.

そこで MAX = 215 として dp テーブル dp[MAX] を用意し,
整数 j を作ることができる場合 dp[j] = true となるようにする.

初期状態 dp[0] = true として開始し,Ai を読み込むごとに
0 ≦ j < MAX に対して dp[j] = true なら dp[j XOR Ai] = true とする.

i 回目のループを回し終えた時点で,
dp テーブルには i 番目までの整数を用いて作れる整数が格納される.

コードで書くなら

for (int i = 0; i < N; i++) {
    cin >> tmp; //A[i] 読み込み
    for (int j = 0; j < MAX; j++)
        if (dp[j]) dp[tmp ^ j] = true;
}

上記の操作を AN まで行い,dp テーブルに立っているフラグの本数を数えればそれが答えになる.

時間計算量は O(MAX * N) なのでギリギリ間に合う.


例(サンプル 2)

入力:

6
1 1 4 5 1 4
i Ai dp[0] dp[1] dp[2] dp[3] dp[4] dp[5] dp[6] dp[7]
0(初期) - 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
2 1 1 1 0 0 0 0 0 0
3 4 1 1 0 0 1 1 0 0
4 5 1 1 0 0 1 1 0 0
5 1 1 1 0 0 1 1 0 0
6 4 1 1 0 0 1 1 0 0

よって答えは最後の行のフラグの本数で 4.


ソースコード

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <functional>
#include <set>
#include <numeric>
#include <stack>
#include <utility>
#include <time.h>
//#include "util.h"

using namespace std;
typedef unsigned uint;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;



//呪文
template <typename _KTy, typename _Ty> ostream& operator << (ostream& ostr, const pair<_KTy, _Ty>& m) { cout << "{" << m.first << ", " << m.second << "}"; return ostr; }
template <typename _KTy, typename _Ty> ostream& operator << (ostream& ostr, const map<_KTy, _Ty>& m) { if (m.empty()) { cout << "{ }"; return ostr;    } cout << "{" << *m.begin(); for (auto itr = ++m.begin(); itr != m.end(); itr++) { cout << ", " << *itr; } cout << "}"; return ostr; }
template <typename _Ty> ostream& operator << (ostream& ostr, const vector<_Ty>& v) { if (v.empty()) { cout << "{ }"; return ostr; } cout << "{" << v.front(); for (auto itr = ++v.begin(); itr != v.end(); itr++) { cout << ", " << *itr; }    cout << "}"; return ostr; }
template <typename _Ty> ostream& operator << (ostream& ostr, const set<_Ty>& s) { if (s.empty()) { cout << "{ }"; return ostr; } cout << "{" << *(s.begin()); for (auto itr = ++s.begin(); itr != s.end(); itr++) { cout << ", " << *itr; }    cout << "}"; return ostr; }
#define PI 3.14159265358979323846
#define EPS 1e-6
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define all(x) (x).begin(), (x).end()



int yuki0183()
{
    // A_i は 2^14 = 100000000000000 までとりうるので
    // XOR の結果は最大 2^15 - 1 = 111111111111111 までありうる
    const int MAX = 1 << 15;

    // dp[i] が true なら i をつくることができる
    bool dp[MAX] = { 0 };
    
    // 0 は初期状態
    dp[0] = true;

    int N;
    cin >> N;

    int tmp;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> tmp;
        for (int j = 0; j < MAX; j++)
            if (dp[j]) dp[tmp ^ j] = true;
    }

    int cnt = 0;

    // フラグの本数をカウント
    for (int i = 0; i < MAX; i++)
        if (dp[i]) cnt++;

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

int main()
{
    //clock_t start, end;
    //start = clock();

    yuki0183();

    //end = clock();
    //printf("%d msec.\n", end - start);

    return 0;
}



// 実験用コード (2^N の総当り)
int yuki0183_2()
{
    int x;
    int a[6] = { 1, 1, 4, 5, 1, 4 };
    set<int> st;

    for (int i = 0; i < (1 << 6); i++) {
        cout << i << " : ";
        x = 0;
        for (int b = 0; b < 6; b++) {
            if (i & (1 << b)) {
                cout << a[b] << " ";
                x ^= a[b];
            }
        }
        cout << " : " << x << endl;
        st.insert(x);
    }

    cout << st.size() << " : " << st << endl;
    return 0;
}





作問者の解説を見たら想定解だったのでよかった.