yukicoder - No.592

No.592　括弧の対応 (2)

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yukicoder - No.588

No.588　空白と回文

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Project Euler - Problem 279

Triangles with integral sides and an integral angle

Problem 279 (日本語訳)

辺の長さが整数で, 少なくとも 1 つの角が整数(度で計測)な三角形のうち, 周長が 10⁸ を超えないものはいくつあるか.

(日本語訳より)

Project Euler - Problem 286

Scoring probabilities

Problem 286 (日本語訳)

Barbara は数学者でありバスケットボール選手である. 彼女は, 距離 x からシュートしたときに得点できる確率がちょうど (1-x/q) であることに気づいた. ここで q は 50 よりも大きな実定数である.

各予行練習では, 彼女は 距離 x=1, x=2, ..., x=50 からシュートする. 記録によると, 合計点が 20 点ぴったりになる確率はちょうど 2 ％である.

q を求め, 小数第11位を四捨五入して答えよ.

(日本語訳より)

Project Euler - Problem 291

Panaitopol Primes

Problem 291 (日本語訳)

素数 $p$ がある正の整数 $x, y$ に対して $\displaystyle p = \frac{ x^{4} - y^{4} }{ x^{3} + y^{3} } $ を満たすとき，$p$ を Panaitopol 素数と呼ぶ．

$5×10^{15}$ 未満の Panaitopol 素数はいくつあるか．

(日本語訳より)

$2n^{2} + 2n + 1$ 型素数の列挙

Project Euler 291 を解いていて 2n² + 2n + 1 型の素数を列挙する必要性が生じたので纏めておく．

ここ に n² + 1 の場合の方法がありそれを参考にしている．

なお証明は知らん

Project Euler - Problem 297

Zeckendorf Representation

Problem 297 (日本語訳)

フィボナッチ数列の各項は前の2つの項を足して生成される.
1 と 2 から始めて, 最初の 10 項は: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 である.

全ての正整数はフィボナッチ数列の連続しない項の合計で一意に表せる. 例えば, 100 = 3 + 8 + 89 である.
そのような合計はゼッケンドルフ表記(Zeckendorf representation)と呼ばれる.

整数 n>0 に対し, z(n) を n のゼッケンドルフ表記中の項数とする.
つまり z(5) = 1, z(14) = 2, z(100) = 3 となる.
また, 0<n<10⁶ に対し, Σz(n) = 7894453 である.
0<n<10¹⁷ に対し Σz(n) を求めよ.

(日本語訳より)